1斜边中线定理
原命题：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
逆命题：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。
2定理证明
设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。
延长AD到E，使DE=AD，连接CE。
∵AD是斜边BC的中线，
∴BD=CD
又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE
∴△ADB≌△EDC（SAS）
∴AB=CE，∠B=∠DCE
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=90°
∴∠ACE=90°
∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA
∴△ABC≌△CEA（SAS）
∴BC=AE
∵AD=DE=1/2AE
∴AD=1/2BC
直角三角形斜边中线定理
3直角三角形性质
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5：30度的锐角所对的直角边是斜边的一半。
