对称三阶行列式计算技巧（对称行列式的计算技巧）

1、标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。

这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

2、行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.

3、行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.

4、三阶行列式运算：即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和

1、直接计算——对角线法。标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。

2、任何一行或一列展开——代数余子式。行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式.

3、行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。

1、行列式和他的转置行列式相等。

2、变换一个行列式的两行(或两列,行列式改变符号 即变为之前的相反数。

3、如果一个行列式有两行(列完全相同,那么这个行列式等于零。

4、一个行列式中的某一行(列所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

5、如果一个行列式中有一行(列的元素全部是零,那么这个行列式等于零。

1、化成三角形行列式法。先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ,再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式,从而求出它的值,这是因为所求行列式有如下特点：各行元素之和相等；各列元素除一个以外也相等。充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的。

2、降阶法。

根据行列式的特点,利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素,然后按该行（列）展开。展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效。

3、拆成行列式之和（积），把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。

4、利用范德蒙行列式。根据行列式的特点，适当变形，利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去；把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式最常用的方法。

5、加边法。要求：保持原行列式的值不变；新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外,也可用于其第 列（行）的元素分别为 n-1 个元素的倍数的情况。

6、综合法。计算行列式的方法很多,也比较灵活,总的原则是：充分利用所求行列式的特点,运用行列式性质及上述常用的方法,有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

1、求行列式的值的方法：简单点说就是右斜的乘积之和减去左斜乘积之和其结果就是要求的结果。

2、接下来举一个具体的实例。求平面的法向量。下面图1是平面上的两个向量。那么列出行列式，第一行表示为i，j，k，分别代表x，y，z轴上的一个单位向量。第二行是DB向量的x，y，z的数据，第三行就是向量算出来之后，再把i，j，k去掉（单位向量长度为1）。

3、类似的高斯消元。可以通过。比如。第一行为主元，(行列式中，把某一行的所有对应元素乘以某一个数加到另一行上面去，行列式值不变然后把第一列化成0同理。可以把左下角的数字全部化成0.。比如1-1020-1-12-12-102110-》1-1020-1-1201-12031-4-》1-1020-1-1200-2400-22-》1-1020-1-1200-24000-2然后变成三角形行列式，直接将对角线数字乘起来就行了。原式=-1×-2×-2=-4还有，如果可以利用“交换行列式两行(列，行列式变号”将主元变成非0当然还有很多行列式的性质。