每日微课，关键概念、效应、定律和法则
思维技能、学科通识，你的云知识库
【导读】
当某公司在广告中大言不惭地宣传他们的牙膏能减少23%的蛀牙时，其实被测试的用户仅由32个人组成；
当媒体报道称“1924级的耶鲁毕业生平均年收入为25111美元”时，其实问卷的回收率只有5%~10%；
当你自认为住进了一个平均年收入超过10万的富人区时，其实一半的居民年收入都只有区区2万元。
我们知道，人们会利用有偏的样本、精心挑选的平均数、对误差的忽略来隐瞒一些不太乐观的事实。这是导致统计数据不真实的其中三个原因，你还知道其他的原因吗？
【一】
统计图被“歪曲”
在切入正题前，先来看下面这张图。
两个折线图描述的数据是一样的吗 单选 0人 0% 不是 0人 0% 是
有时候，单靠文字来表达统计结果，很难达到广告或宣传的效果，于是人们便利用统计图的视觉冲击来达到此目的。你也许会质疑：图表是很直观的统计数据，难道还能不真实吗？下面就来看看精挑细选的统计图是如何欺骗蒙蔽人们双眼的。
统计专家大莱尔用一个例子为我们详细演示了统计图“歪曲”的过程。
上面这张图（横坐标表示的是月份，纵坐标是每月的国民收入）是一个原始的、清晰显示一年来国民收入变化的折线图，并且变化是逐月反映出来的。
然而画图者很快会发现，整张图按比例绘制，虽然看上去国民收入的确上升了10%，但是却不振奋人心。如果你仅仅是利用这个图来传递信息，那么目的已经达到了，但如果你是希望利用它来赢得一场争论，渲染效果就远远不够。这时候，你就可以把底部的数据抹去，最后得到下面这张图的效果：
如果你觉得这样的增长趋势还是不够惊人，那就试试改变横纵坐标的比例关系，将纵坐标的每一个刻度缩减为原来的1/10，最后得到下面这张图：
这样一来，是不是一下子就将原来朴实的10%的增长率看上去比100%的增长率更让人振奋？
刻意抹去部分数据、改变图形比例，便是导致统计数据不真实的第四个原因。
调查中左边的折线图（标题为：政府支出急剧上升！），就是美国杂志《Dun’s Review》的某个编辑在1938年时摘录的，该图形出现在一则鼓吹华盛顿广告业的广告中。但统计图折线后隐含的数据仅仅从1950万美元增长到了2020万美元。
于是该杂志便利用相同的数据绘制了图形的另一版本，标题是：“政府支出保持稳定”，此时图中的折线就客观地反映了4%的增长率。因此，这两张图所描述的内容实际上是一样的。
【二】
统计资料不完全匹配
什么叫不完全匹配？简单来说，就是当人们发现自己想证明某事却没有能力办到时，就会试着解释其他相关事情，并假装它们是一回事。而当人们把这样的统计资料呈现出来后，几乎没有人会发现它们的区别。
比如随处可见的广告：“经过试验证明，该榨汁机的榨汁功能增强了26%，并且得到了好管家研究院的推荐。”
功能增强26%的榨汁机，听起来确实不错。但这个数据意味着什么？功能增强了26%的比较对象是什么？如果只不过是一台老式的手摇榨汁机，恐怕这增强的功能就没有意义了。
不光是广告，政府组织为了达到宣传的目的，也会利用一些毫不相干的数据来迷惑大众。
在美国与西班牙交战期间，美国海军的死亡率是9%，而同时期纽约市民的死亡率是16%。后来海军征兵人员就用这些数据来证明参军更安全。
但是，就算这些数据都是正确的，你是否想过这些数据产生的原因？美国海军和纽约市民这两组对象有可比性吗？海军主要都是由那些体格健壮的年轻人组成，而城市居民包括了婴儿、老人、病人，他们无论在哪儿死亡率都比较高。这样的数据就是没有可比性的，因此也无法证明符合参军标准的人在军队，比在其他地方有更高的存活机会。
没有可比性的数据，往往也会扭曲事实。统计资料的不完全匹配，是导致统计数据不真实的第五个原因。
【三】
陷入相关关系的谬误
有人曾经在探求“吸烟的大学生是否比不吸烟者成绩差”这个问题时，费尽周折后发现，结果的确如此。从此，他们便多次使用这个结论进行一些推断：抽烟使人头脑变笨；在通往好成绩的道路上，需要忍受放弃抽烟带来的痛苦。
或许得出结论的过程是正确进行的：样本容量足够大，并且经过认真仔细的挑选，相关关系也的确十分明显。但人们没有考虑到的是，这也许是一个相反的作用关系。
比如，不理想的分数促使学生变得爱抽烟。又或者，两个因素并不互为因果，而是第三个因素的产物。比如，那些不把读书当回事、爱社交的学生更偏爱抽烟；性格外向的学生比性格内向者更爱抽烟。但这些说法实在无法令人满意，所以总是被人忽略。
两个事物之间的关联关系，并不能用于说明其中一个将引起另一个的变化。在条件不充分的情况下证明出这种关系，就容易陷入相关关系的谬误，这是导致统计数据不真实的第六个原因。相关关系的谬误有三种：
①由于机缘巧合产生的相关
对于一些几乎不可能发生的事情，由于偶然，你或许能够收集到证明其存在的证据，但如果重新收集数据，或许第二组数据就无法证明这个结论了。就像自称能防止龋齿的牙膏生产商，只要将对自己不利的理论扔到一边，转而公开你需要的东西就能达到广告的效果。
②联合变动
这种关联关系是真实的，但却无法确定何为因何为果，有时因果可以不时地交换位置，甚至互为因果。比如，收入和拥有的股票之间便是这种关系：拥有越多的钱，便能买到更多股票，同时，手头上的股票越多，又可以为你获取更多收入。
③显著的相关性中，所有变量之间无任何影响
抽烟者与成绩的不好就属于这种相关谬误。还有一个真实的统计案例，也反映了这种虚伪相关。比如，美国曾经就有人指出，在马萨诸塞州，长老教会会长的收入与哈瓦那阿朗姆酒的价格之间密切相关。
在这一结论中，谁是因谁是果？我们能得出教会会长从朗姆酒贸易中获益，或会长支持该贸易的结论吗？这是否过于牵强？实际上，会长收入和朗姆酒价格还受到了第三个因素的影响，即历史性或全世界范围内物价水平的上涨，也会导致收入和价格这两个数据的增长。
虽然经验告诉我们“眼见为实”，但眼睛告诉我们的“真相”有时却会隐瞒或夸大事实。因此，我们必须掌握一些技巧，让自己不被“科学”的结论所愚弄，从而轻松地走出迷宫。
①仔细观察统计图中的数据
阅读统计图时，我们不能把注意力集中在图形的直观效果上，而应深究隐含的数据，通过数据的对比得出结论，才不会被看似“惊人”的变化图所迷惑。
比如【一】中“政府支出急剧上升！”的图，如果仔细阅读图中的数字并进行分析，就能得出“财政支出平稳增长了4%”的结论。但如果只看统计图，或许你永远也无法发现，绘图者为了达到宣传效果，将纵轴的数据抹去，放大纵轴的比例，单纯通过观察得出的结论就变成了：政府支出急剧上升！
②查看引起变化的原因
比如，某个报告得出“最近25年癌症死亡人数增多”的结论，你就要反问：癌症的死亡人数真的有增加吗？数据中是否遗漏了引起这一变化的原因：以前许多“病因不明”的案例现在已经确诊为癌症；尸体解剖成为一种经常使用的方法，因此出现更多确诊的癌症病例；医学统计资料的报告和编制更加全面；易发病年龄段的人数增多等等。
【技巧二】
查看数据中是否被偷换了概念
在分析统计资料时，请留心从搜集原始资料，到形成结论的整个过程中，是否存在着概念的偷换。也就是将看上去极像、而完全不同的两件事混淆在一起。交通事故死亡人数的增多，不能等同于交通事故死亡率的提高。
比如，对“去年因飞机失事造成的死亡人数比1910年多”这个结论来说，并不意味着乘坐飞机很危险，因为现在选择飞机作为交通工具的人已经是以前的几百倍了。
如果你出门远行前十分关注旅途的安全，那么询问去年火车、飞机、汽车哪一种交通方式的意外事故多，并直接比较这些数据来进行判断是不正确的。只有通过询问每100万乘客里程的遇难人数，并进行比较才能确定哪种方式的风险最大。
此外，在相关分析中自命不凡地胡说也是一种偷换概念的手法，即将“相关关系”偷换成“因果关系”。
在吸烟和大学生学习成绩相关性的案例中，吸烟和低分只是一种相关的关系，但并不是说如果低分紧跟着吸烟出现，那么吸烟就是导致低分的原因。
“抽烟导致低分”的无根据设想，就是运用真实的相关关系来支持一个未经证实的因果关系。因为这里的因果关系也可能正好相反，不理想的分数也有可能促使学生变得爱抽烟。另外，导致学生爱抽烟的原因还有可能是诸如性格等的第三个因素。只是这种结果对于宣传者来说，很难达到积极有效的宣传效果。
【技巧三】
警惕外推法得来的无意义数据
什么是外推法？外推是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一种方法。它是一种很好的近似计算方法。对于已求得的低精度近似值，只要作几次最简单的四则运算，便立刻得到高精度的近似值。有时，通过这种方法分析统计数据，并对未来趋势进行预测而来的结论，往往就会与实际情况相左。
几年前，美国一家大型电器设备公司就以出生率不断下降为基础，高效地制定出了战后的生产计划，并将小容量家电设备、公寓式冰箱确定为生产重点。但其中一个计划者就突然发现计划与常识的冲突，他用足够长的图表列举了这样的事实：他本人、合作伙伴、朋友以及他的邻居都有了孩子，甚至还打算要3~4个孩子，而这个事实机会对所有人适用。
这导致了一些开放式的调查与制图，不久后，这家公司便快速地将它的生产重点转移到大家庭使用的电器上，最后才获得了丰厚的盈利。由此可见，计划者需要预见实际情况的转折，并快速调整自己的计划。
外推法在预测趋势时其实是十分有用的，但当看到利用外推法计算出来的数据和图表时，一定要记住的是：到目前为止的趋势都是事实，而未来的趋势只不过是受教育者的猜测。该方法暗含“其他所有条件都相同”以及“现有趋势将继续下去”的前提。但实际上，条件会一直变化。
作者：精读君（微信/QQ公众号：精读）
