要让手机投影电视循环播放，可以通过以下几种方法：
1. 在手机上下载一个循环播放的视频播放器，如MX Player等，然后将需要循环播放的视频添加到播放列表中，设置循环播放模式即可。
2. 如果手机投影电视支持USB接口，可以将需要循环播放的视频存储在U盘中，插入到电视的USB接口中，然后在电视上设置循环播放模式。
3. 如果手机投影电视支持Wi-Fi连接，可以将需要循环播放的视频上传到云端，然后在电视上下载并设置循环播放模式。
总之，要让手机投影电视循环播放，需要在手机或电视上设置循环播放模式，并将需要播放的视频添加到播放列表中。
