假设抛物线的焦点坐标为 $F=(f,0)$，准线方程为 $y=kx$，则抛物线方程为：$$ y=frac{1}{4k}(x-f)^2 $$ 根据抛物线的性质，直线 $FP$ 是抛物线的法线，并且 $FP$ 与准线垂直，因此 $FP$ 的斜率为 $-frac{1}{k}$。通过解方程组，可以得到点 $P$ 的坐标为：$$ P=left(frac{f}{2},frac{1}{2k} ight) $$ 同时，抛物线的顶点坐标为 $(f,1/(4k))$。
三角形的三个顶点为 $A=(0,0)$，$B=(f,1/(4k))$，$C=(f,0)$。根据三角形面积公式 $S=frac{1}{2}bh$，可以得到三角形的基长为 $AB=frac{1}{4k}$，高为 $h=1/(4k)$，因此三角形的面积为 $S=frac{1}{32}$。同时，三角形的周长为 $AB+BC+AC=frac{1}{2k}+frac{1}{2k}+f=frac{1}{k}+f$。
综上所述，抛物线焦点三角形的面积公式为 $S=frac{1}{32}$，周长公式为 $C=frac{1}{k}+f$。
1、有一边在坐标轴上：S=1/2xa-xb×yc，有一边与坐标轴（x轴）平行：S=1/2xa-xb×yc-ya。（得出结论）
2、抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法，例如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。（原因解释）
