平行线的定义与判定是几何学中的基础内容，主要涉及在同一平面内的两条直线的关系。以下是对平行线定义和判定的详细解答：
定义：在同一平面内，不相交的两条直线被称为平行线。用符号表示，如ab。需要注意的是，平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
平行线的判定方法有以下几种：
1. 同位角相等法：如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
2. 内错角相等法：如果两条直线被第三条直线截成内错角相等，那么这两条直线平行。即如果ab、cd被直线e所截，且∠AEF = ∠CED，那么ab平行于cd。
3. 同旁内角互补法：如果两条直线被第三条直线截成同旁内角互补，那么这两条直线平行。例如，ab和cd被直线e所截，且∠QAB + ∠PCD = 180°，那么ab平行于cd。
4. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。即如果直线a和直线b平行，直线c经过点P，那么只有直线pq与a平行。
5. 定理：如果一条直线与两条平行线相交，那么它在两条平行线上所截得的角分别相等或互补。例如，ab和cd平行，直线e与ab、cd相交，且∠APE = ∠BQC，那么∠EPQ + ∠FQC = 180°。
以上是平行线的定义和判定方法，掌握这些方法有助于解决实际问题，并在几何学中奠定坚实的基础。
