家用自来水自动增压泵在启动后关水不会停的问题，可能是由于压力开关设置的压力区间过小或者水泵的控制系统存在问题。具体来说，压力开关自动增压泵在运行时，当管道内的压力达到设定的上限时，水泵应该停止工作。然而，如果此时您还在用水，管道内的压力会下降到下限值，这时水泵就会重新启动。
另外，如果你发现在使用的时候，泵频繁启停，那可能是因为压力上限和下限值设置得太近。例如，如果出厂值设定的是1.8公斤压力停机，而1.6公斤就要启动，这种情况下，水泵就会频繁地启停。
为了解决这个问题，你可以尝试调整压力开关的压力区间，使其具有更大的范围。此外，你也可以尝试在泵出口加止回阀和压力开关，这样只要止回阀和压力开关后面的管道里压力降低，就可以启动增压泵。如果问题仍然存在，建议联系专业的维修人员进行检查和维修。
