世界数学七大难题:NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨.米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔.斯托可方程、BSD猜想。
1、NP完全问题 例:在一个周六的晚上,参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。宴会的主人提议说,你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟你就能向那里扫视,并且发现宴会的主人是正确的。 如果没有这样的暗示你就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。
2、霍奇猜想 二十世纪的数学家们发现了,研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,可以把给定对象的形状通过把维数,不断增加简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广。 最终导致一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形**的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下必须加上某些没有任何几何解释的部件。 霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完好的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。
3、庞加莱猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面如果想象同样的橡皮带,以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。 苹果表面是“单连通的”而轮胎面不是。大约在一百年以前庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起数学家们就在为此奋斗。
4、黎曼假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质,例如,2、3、5、7等等。这样的数称为素数;它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式;然而德国数学家黎曼(1826~1866)观察到。
第一个是庞加莱猜想，这个问题是本来是二维球面本质上可由单连通性来刻画，庞加莱提出三维球面的对应问题，数学家们就在为这个而奋斗。但是在2006年，数学界确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想，但是他却拒绝了这100万美元的奖金。
第二个是NP完全问题，其实这个问题就是NP=Non-deterministic Polynomial，也就是多项式复杂程度的非确定性问题。这个问题能够解出也是可以获得100万美金的奖励，但是还是没有人能够解开。
第三个是霍奇猜想，这是代数几何中的一个非常难的问题。这个难题涉及的方面是非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想，可能大家听了就有点晕，因为毕竟是还没有人解答出来的。
第四个是黎曼假设，可能学过数学的都知道，其实数学中有一种叫做素数。但是可能我们会觉得这些素数是没有任何的逻辑关系的，但是黎曼假设却是，素数与伪素数由它们的变量集决定的。但是还是没有人能够解答得出来。
第五个是杨-米尔斯存在性和质量缺口，喜欢物理的朋友们可能知道，量子物理的杰作改变了我们的世界。但是还是存在着一些不完善的地方，而科学家对于“ 夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，也就是杨-米尔斯存在性和质量缺口的一部分。
第六个是纳卫尔-斯托可方程的存在性与光滑性，这是一组描述象液体和空气这样的流体物质的方程，而且这是是19世纪写下，但是现在对于这个方程的理解还是非常少的，还没能解开其中的奥秘。
最后一个是BSD猜想，虽然说这个方程看起来非常的简单，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。其实这些世界难题，都是数学发展具有的中心意义。但是每个问题的奖金是100万美金，大家想不想试一试呢？
