均值不等式的四个公式是：
1. 平方平均公式：[(a+b)/2]^2 ≤ (a^2+b^2)/2
2. 算术平均公式：[(a+b)/2] ≥ √(ab)
3. 几何平均公式：[(a+b)/2] ≤ [(a^2+b^2)/2]^(1/2)
4. 调和平均公式：ab ≤ 2^[(a+b)/2]
这些公式的几何意义可以理解为在不同范围内的平均值，其中平方平均公式和算术平均公式的值是在实数范围内求平均值，几何平均公式和调和平均公式的值是在正数范围内求平均值。这些公式的证明方法各不相同，其中平方平均公式和算术平均公式的证明比较简单，可以使用数学方法进行证明，而几何平均公式和调和平均公式的证明比较复杂，需要使用一些高级的数学工具。这些公式在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，比如在求最值、证明不等式、求解方程等方面都有重要作用。
