各项系数和公式是C(n，0)+C(n，1)+...+C(n，n)=2^n。各项系数和是指所有的系数和，令二项式中所有的字母都等于1，则计算出的结果就等于二项式展开式的各项系数的和。
二项式定理最初用于开高次方。在中国，成书于1世纪的《九章算术》提出了世界上最早的多位正整数开平方、开立方的一般程序。
系数是参与计算的各比例相加等于100%算出来的，系数（coefficient）是指代数式的单项式中的数字因数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，应为有理数。
这里“系数”这个词的用法与它的原本用法不太相同，但仍可以借用。假设所要反映的社会关系为3x=y，x代表基本情况（人口、资源等事实），不同的国家有不同的情况，3则代表那个数系——表示关系的数字，这么一乘就可以得出，它所要勾画的相应国家的实际情况了，即得数y。当然，这样做是否能真实地反映实际社会关系倒不一定。
