高等数学中的等价代换，也叫做等价变换，是微积分中的一个重要概念，它指的是两个函数在某一点的导数相等，则这两个函数在这一点附近是等价的，可以互相替换。等价代换的公式推导比较复杂，一般需要通过极限的形式来推导。
假设我们有两个函数 y=f(u) 和 y=g(x)，如果它们在某一点的导数相等，即 f'(u)=g'(x)，则我们可以通过等价代换来替换这两个函数。
具体的推导过程如下：
1. 首先，我们假设 u=φ(x)，即 x 通过函数φ(x) 映射到 u。
2. 然后，我们将函数 y=f(u) 中的 u 用φ(x) 来表示，得到新的函数 y=f[φ(x)]。
3. 接下来，我们求这个新函数的导数，即 y'。根据链式法则，y' = f'(u) * φ'(x)。
4. 由于 f'(u)=g'(x)，所以 y' = g'(x) * φ'(x)。
5. 最后，我们将函数 y=g(x) 中的 x 用φ(x) 来表示，得到新的函数 y=g[φ(x)]。由于 y' = g'(x) * φ'(x)，所以新的函数 y=g[φ(x)] 在其导数为 g'(x) * φ'(x) 的地方与原函数 y=g(x) 等价。
以上就是等价代换的公式推导过程，需要注意的是，这只是一种简化的推导方式，实际的推导过程可能会涉及到更多的数学概念和公式。
