（Fractal Theory）是当今十分风靡和活跃的新理论、新学科，其数学基础是分形几何学。这一理论是由美籍数学家本华·曼德博（Benoit B. Mandelbrot）首先提出的。分形理论的最基本特点是用分数维度的视角和数学方法描述和研究客观事物，也就是用分形分维的数学工具来描述研究客观事物。它跳出了传统的一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维时空的藩篱，更加趋近复杂系统的真实属性与状态的描述，更加符合客观事物的多样性与复杂性。
曼德博把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。这种相似性可以是近似的或统计意义上的，使得分形能够描述自然界中许多看似复杂且不规则的物体和现象。例如，海岸线、山形、河川、岩石、树木、森林、云团、闪电、海浪等等，都可以通过分形理论来进行描述和研究。
分形理论不仅在数学领域有着重要的应用，也在物理学、生物学、计算机科学、艺术等其他领域得到了广泛的应用。在物理学中，分形理论被用来研究材料的微观结构和性质；在生物学中，它被用来描述生物体的形态和生长过程；在计算机科学中，分形理论被用来生成复杂的图形和模拟自然现象；在艺术领域，分形理论则启发了许多新的创作思路和方法。
总的来说，分形理论提供了一种全新的视角和方法来研究和理解自然界中的复杂现象，推动了多个领域的发展和进步。
