矩阵相似的充分与必要条件（怎么判断矩阵相似充分必要条件）

设A，B是数域P上两个 

 矩阵：

(1) A与B相似的充分必要条件是它们的特征矩阵 

 与 

 等价。

(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。

(3) 两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。

性质

(1) 若A相似于B，则A等价于B（即A可通过初等变换化为B）

(2) 若A相似于B，则tr(A)=tr(B)

(3) 若A相似于B，则|A|=|B|

以上三条反之皆不成立。