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等价无穷小替换公式有哪些(等价无穷小替换公式一览表)

等价无穷小替换公式有哪些(等价无穷小替换公式一览表)

更新时间:2024-08-13 03:24:07

等价无穷小替换公式有哪些

1.对于极限的等价无穷小替换公式,可以表示为lima→0(a)=lima→0(1/a);

2.对于一次函数的等价无穷小替换公式,可以表示为lima→0(a)=lima→0(a2);

3.对于二次函数的等价无穷小替换公式,可以表示为lima→0(a)=lima→0(a3);

4.对于三次函数的等价无穷小替换公式,可以表示为lima→0(a)=lima→0(a4);

5.对于多项式函数的等价无穷小替换公式,可以表示为lima→0(a)=lima→0(an),其中n为多项式的次数。

等价无穷小

 替换公式如下:

1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1

等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是在同一自变量

 的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。

求极限时使用等价无穷小的条件:

1、被代换的量,在去极限的时候极限值为0。

2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。

无穷小比阶:

高低阶无穷小量

 :lim(x趋近于x0)f(x)/g(x)=0,则称当x趋近于x0时,f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量。

同阶无穷小量:lim(x趋近于x0)f(x)/g(x)=c(c不等于0),ƒ和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。

等价无穷小量:lim(x趋近于x0)f(x)/g(x)=1,则称ƒ和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量,记做f(x)~g(x)[x趋近于x0]。

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