形如下图中的平面方程,
具体求平面方程的方法如下:
一、截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中,a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
二、点法式
n为平面的法向量,n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点,则有n·MM'=0,MM'=(x-x0,y-y0,z-z0),从而得平面的点法式方程:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。
三、一般式
Ax+By+Cz+D=0,其中A,B,C,D为已知常数,并且A,B,C不同时为零。