孙膑出的主意，以田忌的下等马对齐王上等马，上等马对齐王中等马，中等马对齐王下等马，所以2:1赢得了比赛。
这是中国军事史上一个很重要的战略故事，孙膑的计策其实很简单，用最小的代价获取最大的胜利。可能很多人都不知道，这个故事对中国的军事影响极为巨大，这个故事的结果启发了一代又一代的军事家，成为军事史上的一个经典案例。这个故事中也包含了深刻的数学原理。这个原理说起来很简单，其实也就是在数字的大小比较之间，用最小数与最大数进行比较，获取中间数的最大化。这种情况在数列中是经常出现的。通过数列的计算，我们能够得出最优数值是如何选择和使用的。
