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什么叫补集(交集并集补集的顺口溜)

什么叫补集(交集并集补集的顺口溜)

更新时间:2024-08-06 21:58:49

什么叫补集

补集是指两个集合中,只包含其中一个集合中的元素的集合。具体而言,对于给定的集合A和集合B,A补集是指在B中不存在的元素所组成的集合。补集可以用符号表示为A的补集(A')或者A的相对补集(A-B)。补集的概念常用于数学和集合论中,用于比较和描述集合之间的差异和关系。

例如,若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则A的补集是{1,2},即B中不存在的元素。补集具有互补关系,相对于求A的补集,也可以用求A的对立集来表示。

补集是在集合论中,给定一个全集合 $U$,如果 $A$ 是 $U$ 的一个子集,那么 $A$ 相对于 $U$ 的补集(complement)表示在 $U$ 中不属于 $A$ 的所有元素的集合。补集通常用符号 $A^c$ 或 $A'$ 来表示。

形式化地说,如果 $A$ 是 $U$ 的子集,则 $A$ 相对于 $U$ 的补集 $A^c$ 包含了 $U$ 中不属于 $A$ 的所有元素。换句话说,$A^c$ 中的元素属于 $U$,但不属于 $A$。

例如,假设全集合 $U$ 是整数集合 $mathbb{Z}$,而 $A$ 是偶数集合,那么 $A^c$ 就是所有不是偶数的整数的集合,也就是奇数集合。

补集的性质包括:

1. $A cap A^c = emptyset$:补集与原集合的交集为空集,即补集中的元素与原集合中的元素互斥。

2. $A cup A^c = U$:补集与原集合的并集等于全集,即补集中的元素与原集合中的元素的并集包含了全集的所有元素。

3. $(A^c)^c = A$:补集的补集等于原集合本身。

补集的概念在集合论和概率论等领域中经常被使用,在分析和推理集合关系时具有重要的作用。

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