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补集的定义和性质(补集的三个性质)

补集的定义和性质(补集的三个性质)

更新时间:2024-08-06 19:41:06

补集的定义和性质

补集:数学术语

补集一般指绝对补集,即一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做子集A在S中的绝对补集。在集合论和数学的其他分支中,存在补集的两种定义:相对补集和绝对补集。

补集的性质:

$A∪complement _UA=U$(一个集合与其补集的并集是全集)

$A∪complement _UA= arnothing$(一个集合与其补集的交集是空集)

$complement _Uleft( complement _UAight)=A$(一个集合的补集的补集是其本身)

$complement _UU= arnothing$(全集的补集是空集)

$complement _U arnothing=U$(空集的补集是全集)

$Asubseteq BLeftrightarrowleft( complement _UAight)supseteqleft( complement _UBight)$(在同一全集中,任何集合的补集是其自己的补集的子集)

若$A=B$,则$complement _UA=complement _UB$(在同一全集中,相等集合的补集也相等)

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