罗尔定理成立的条件有以下三条：
1、在闭区间a到b上连续。
2、在开区间a到b上内可导。
3、a点的函数值等于b点的函数值。
罗尔中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，而其他两个分别为：拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
1、f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；
2、f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；
3、f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴；罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f’(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。
