如何用柯西不等式解这个不等式（怎么用向量法证明柯西不等式）

已知a>0，b>0，c>0.且a+b+c=3.求

1/（a+b）+1/（b+c）+1/（c+a）的最小值

解：由柯西不等式可知

（a+b+b+c+c+a）x[1/（a+b）+1/（b+c）+1/（c+a）]>=9

2（a+b+c）x［1/（a+b）+1/（b+c）+1/（c+a）］>=9

1/（a+b）+1/（b+c）+1/（c+a）>=9/6=3/2