在空间中,任意三个向量,如果它们不在同一平面上,且两两不共线,则在空间中的任意一向量都可用它们表示,这三个向量即为空间向量基底。
两个空间向量a,b向量(b向量不等于0),a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ,使a=λb。
如果两个向量a,b不共线,则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by。
三个坐标面把空间分成八个部分,每个部分叫做一个卦限。含有x轴正半轴、y轴正半轴、z轴正半轴的卦限称为第一卦限,其他第二、三、四卦限,在xoy面的上方,按逆时针方向确定。
在第一、二、三、四卦限下面的部分分别称为第五、六、七、八卦限。
空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y,使得PM=xPA+yPB。
对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若:OP=xOA+yOB+zOC (其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共面。
利用向量证a∥b,就是分别在a,b上取向量a=λb(λ∈R),利用向量证a⊥b,就是分别在a,b上取向量a·b=0。