投李满天下最初指的是魏国大夫子质。
子质的学生都成了国家的栋梁之材，且对老师心怀感激。为了表示对子质先生的怀念，他们就在自己的住处种上桃树和柳树。文人也开始用“桃李”来代指学生。而“桃李满天下”一词，最早则是出自唐朝诗人白居易的《春和令公〈绿野堂种花〉》：“令公桃李满天下，何用堂前更种花？”
桃李满天下。桃李：指培养的后辈或所教的学生。比喻学生很多，各地都有。唐 狄仁杰 门生众多，累向 武则天 推荐将相多人，或谓 仁杰 曰：“天下桃李，悉在公门矣。”唐 白居易《奉和令公绿野堂种花》：“ 令公 桃李满天下，何用堂前更种花？”【出处】《资治通鉴·唐纪·武后久视元年》：“天下桃李，悉在公门矣。”
另一说：春秋时期，魏国大臣子质学富五车，知识广博。他因为得罪了魏文侯，就跑到北方一旧相识家里躲避。这位朋友的家境并不富裕，子质不愿给朋友加重生活负担，便想开个学馆，收一些学生教读，借以糊口。朋友很支持他，就腾出两间空房作为教室，子质所收的学生不分贫富，只要愿学的都可以拜他为师，一视同仁。
这个学馆里有一棵桃树，一棵李子树。凡是来上学的学生都跪在桃李树下认先生。子质指着已结果的两棵树教导学生们说：“你们都要刻苦学习，要像这两棵树一样开花结果。只有学问高，才能为国家做出一番大事业。
为了把学生教育成有用人才，子质认真教学。在他的严格管教下，学生们都发奋读书，学到了不少真本领。后来，这些学生先后成才，成了国家的栋梁。他们为了感念子质先生的教诲，都在自己住处亲手栽种桃树和李子树。
子质到各国游历时，碰到了在各国当官的学生，并看到了学生栽的这两种树，便自豪地说：“我的学生真是桃李满天下啊！一个个都很有作为！”从此，当先生（老师）的就以“桃李”代称学生，并把学生多称作“桃李满天下”了。
