设正四面体的棱长为a，连接外接球球心(即内切球球心)可得四个小三棱锥(高为正四面体高的1/4)，而正四面体的高h=[α^2一(√3/3a)^(1/2)]^1/2=√6/3a，因此正四面体的内切球半径为r=√6/3a✘1/4=√6/12α。而正四面体的外接球半径应该是√6/3α✘3/4=√6α/4。
正四面体每个面都是正三角形，任意一个面作为底面，从顶点作高垂点为底面的中心。外接球圆心在高上，可以根据勾股定理求得外接球半径等于三分之根号6被棱长。
正四面体的高求出来可以求出它的体积，内接球半径可以根据等体积法求。
内切把正四面体分成四个同样的三棱锥 最后求得内切球半径等于
