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一般正态分布的分布函数与标准的有什么区别(正态分布与标准正态分布有何区别)

一般正态分布的分布函数与标准的有什么区别(正态分布与标准正态分布有何区别)

更新时间:2024-07-11 23:19:33

一般正态分布的分布函数与标准的有什么区别

一般正态分布(Normal Distribution)和标准正态分布(Standard Normal Distribution)之间的主要区别在于它们的均值和标准差不同。

1. **标准正态分布**:标准正态分布是均值(μ)等于0,标准差(σ)等于1的正态分布。其概率密度函数(Probability Density Function,PDF)通常表示为:

   f(x) = (1 / √(2π)) * e^(-(x² / 2))

   其中,x是随机变量,e是自然对数的底,π是圆周率。

   标准正态分布的分布函数通常用Φ(z)来表示,其中z是标准正态变量。Φ(z)表示了随机变量Z小于或等于z的累积概率。

2. **一般正态分布**:一般正态分布可以具有任意均值(μ)和标准差(σ),通常用N(μ, σ²)来表示。其概率密度函数的形式与标准正态分布类似,但均值和标准差的值不同。

   f(x) = (1 / (σ√(2π))) * e^(-((x - μ)² / (2σ²)))

   其中,x是随机变量,μ是均值,σ是标准差,e是自然对数的底,π是圆周率。

   一般正态分布的分布函数可以表示为Φ((x - μ) / σ),表示随机变量X小于或等于x的累积概率。

总的来说,区别在于均值和标准差的不同。标准正态分布的均值为0,标准差为1,而一般正态分布可以具有不同的均值和标准差,使其适应特定的数据分布情况。

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