公办教师被除名和开除是两个不同的概念，主要区别在于处理的程序和原因不同。
处理程序不同：除名是指因旷工或其他原因，按照国家有关规定，由所在单位或上级主管部门对其予以除名。而开除则是指因违反国家法律或学校规章制度，由所在单位或上级主管部门决定对其予以开除。
处理原因不同：除名的原因通常为连续旷工超过 15 天或 1 年内累计旷工超过 30 天，或者因其他原因不能正常工作。而开除的原因则包括违反国家法律法规、违反职业道德、违反学校规章制度等。
综上所述，公办教师被除名和开除是不同的处理方式，两者的处理程序和原因都有所不同。
除名就是没有任何痕迹，而开除就是有档案但是没有工作了，不能在从事教师行业了，开除是比除名在行为上较轻的处罚
