1. 柯西不等式可以通过配系数的方法来推导。
2. 首先，我们假设有两个实数序列a1, a2, ..., an和b1, b2, ..., bn。
我们希望找到一个实数k，使得对于任意的i，都有(k*ai - bi)^2 >= 0。
根据这个要求，我们可以展开(k*ai - bi)^2，得到k^2*ai^2 - 2k*ai*bi + bi^2 >= 0。
由于这个不等式对于任意的i都成立，所以我们可以将所有的不等式相加，得到k^2*(a1^2 + a2^2 + ... + an^2) - 2k*(a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn) + (b1^2 + b2^2 + ... + bn^2) >= 0。
这个不等式可以看作是一个关于k的二次函数，如果这个二次函数的判别式小于等于0，那么这个二次函数的解集为空，也就是不存在满足要求的k。
而如果判别式大于0，那么这个二次函数的解集不为空，也就是存在满足要求的k。
根据判别式的公式，我们可以得到(a1^2 + a2^2 + ... + an^2)(b1^2 + b2^2 + ... + bn^2) - (a1*b1 + a2*b2 + ... + an*bn)^2 >= 0。
这就是柯西不等式的配系数形式。
3. 柯西不等式的配系数形式可以进一步延伸到更一般的情况，即对于任意的n个实数a1, a2, ..., an和b1, b2, ..., bn，有(a1^2 + a2^2 + ... + an^2)(c1^2 + c2^2 + ... + cn^2) - (a1*c1 + a2*c2 + ... + an*cn)^2 >= 0，其中c1, c2, ..., cn是任意的实数。
这个不等式在数学和物理等领域中有广泛的应用。
