连续是偏导数存在的充分不必要条件，即偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。偏导数f'x（x0，y0）表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f'y（x0，y0）表示固定面上一点对y轴的切线斜率。
对于多元函数，如果在某一点的偏导数都存在且连续，那么这个函数在这一点就可以微分。
然而，偏导数的存在并不一定能保证其连续性。例如，二元函数 f (x,y) = {x2+y2xy, 0, x2 +y2 = 0 x2 +y2 = 0 在 (0,0) 点的两个偏导数都存在，但它在 (0,0) 点的极限不存在，因此这两个偏导数在 (0,0) 点并不连续。
所以，我们可以说，虽然偏导数的存在是连续性的一个必要条件，但并不是充分条件。
