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连续是偏导数存在的什么条件(偏导数的连续性怎么判断)

连续是偏导数存在的什么条件(偏导数的连续性怎么判断)

更新时间:2024-06-28 18:30:00

连续是偏导数存在的什么条件

连续是偏导数存在的充分不必要条件,即偏导数存在且连续则函数可微,函数可微推不出偏导数存在且连续。偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率;偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。

对于多元函数,如果在某一点的偏导数都存在且连续,那么这个函数在这一点就可以微分。

然而,偏导数的存在并不一定能保证其连续性。例如,二元函数 f (x,y) = {x2+y2xy, 0, x2 +y2 = 0 x2 +y2 = 0 在 (0,0) 点的两个偏导数都存在,但它在 (0,0) 点的极限不存在,因此这两个偏导数在 (0,0) 点并不连续。

所以,我们可以说,虽然偏导数的存在是连续性的一个必要条件,但并不是充分条件。

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