离心率是描述椭圆或双曲线形状的重要参数。它描述了椭圆或双曲线的焦点（或中心）到其最近顶点的距离与到其最远顶点的距离的比值。以下是离心率的一些常见公式：
1. 椭圆的离心率：
如果椭圆的方程是 F(x, y) = a * x^2 + b * y^2，那么其离心率 e 的表达式为：
e = (a^2 - b^2) / a^2
2. 双曲线的离心率：
如果双曲线的方程是 F(x, y) = a * x^2 - b * y^2，那么其离心率 e 的表达式为：
e = sqrt(1 - (a^2 - b^2)^2)
3. 抛物线的离心率：
抛物线的离心率通常用公式 e = c/a 来计算，其中 c 是焦点到抛物线顶点的距离，a 是顶点到准线的距离。
4. 椭圆和双曲线的焦半径公式：
对于椭圆：
r_1 = a * (1 - e)
r_2 = a * e
对于双曲线：
r_1 = a * sqrt(1 - e^2)
r_2 = a * e
请注意，这里的焦半径指的是焦点到焦点的距离，而非焦点到顶点的距离。
以上都是离心率的常见公式。在解决椭圆或双曲线的问题时，理解并熟练使用这些公式可以大大简化计算过程。
离心率（eccentricity）是描述椭圆或圆轨道离圆形轨道的程度的一个参数。以下是计算离心率的两个常见公式：
1. 对于椭圆轨道，离心率可以通过以下公式计算：
离心率 = (c - a) / (c + a)
其中，c 是椭圆的焦点到椭圆中心的距离，a 是椭圆的半长轴的长度。
2. 对于圆轨道，离心率恒为零。
需要注意的是，这些公式适用于理想的椭圆或圆轨道。在实际情况中，由于引力影响或其他因素，轨道形状可能略有偏离标准的椭圆或圆。
