当前位置:首页>维修大全>综合>

向量四大定理(向量定理七个公式及证明)

向量四大定理(向量定理七个公式及证明)

更新时间:2024-06-30 18:37:07

向量四大定理

4个重要定理:向量共线定理,平面向量基本定理,余弦定理,正弦定理;

向量能够进入数学并得到发展,首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期,挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数

(a,b为有理数,且不同时等于0),并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。把坐标平面上的点用向量表示出来,并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。人们逐步接受了复数,也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量,向量就这样平静地进入了数学中。

第一,简单运算。

应用平面向量的加法、减法和数乘运算的法则即可。

注意事项:

加法的三角形法则要求“首尾连接”,加法的平行四边形法则要求“起点相同”;

减法的三角形法则要求“起点相同”且差向量指向“被减向量”;

数乘运算的结果仍然是一个向量,运算过程可类比实数运算。

第二,用已知向量表示位置向量。

结合图形中各向量的位置关系,将未知向量表示为两个向量的和或差,再将这两个向量逐步分解为可以用已知向量表示的形式,整理即可。

第三,已知运算结果求参数的值。

结合图形,利用向量的线性运算将向量表示出来,利用向量相等确定参数的值。

第四,向量线性运算的几何性质。

①根据向量加法的法则可知,在三角形ABC中,向量AB+向量AC=2·向量AD(D为BC边中点),反之也成立。

在平行四边形中,共起点的两个向量的和与差分别是两条对角线表示的向量,注意向量的方向。

②G为三角形ABC的重心等价于向量GA+向量GB+向量GC=0向量。

更多栏目