受到苍蝇的启发。
笛卡尔是世界著名的哲学家、数学家和物理学家。据说，他为了方便精确定位屋里苍蝇的位置而发明了直角坐标系。他用苍蝇离地面或屋顶的距离以及它离相邻墙壁的距离就能准确定位任意时刻苍蝇所处的位置，然后用无数个苍蝇移动点就能形成一条苍蝇飞行曲线。
笛卡尔成功将代数与几何凑成对，创立了解析几何学，他也被誉为解析几何之父，并提出了著名的心形线方程。
受到蜘蛛织网的启发。
笛卡尔苦苦思索，拼命琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会功夫，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置就可以用这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来，任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找出一点P与之对应，同样道理。
