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数列的取倒公式(差值依次递增的数列公式)

数列的取倒公式(差值依次递增的数列公式)

更新时间:2024-06-18 15:31:08

数列的取倒公式

倒数数列求和公式,见下:

Sn=n(a1+an)/2或Sn=a1*n+n(n-1)d/2

注:an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)*d(m小于n)  转换过程:Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2   

对于任一N均成立(一定),那么:Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an   

化简得:(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立   

当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1   

得 :  2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)   

当n大于2时

得:2an-1=an+an-2

显然证得它是等差数列   和=(首项+末项)×项数÷2   项数=(末项-首项)÷公差+1   

首项=2和÷项数-末项   

末项=2和÷项数-首项   

末项=首项+(项数-1)×公差   

性质:   

若 m、n、p、q∈N   

①若m+n=p+q,则am+an=ap+aq   

②若m+n=2q,则am+an=2aq   

注意:上述公式中an表示等差数列的第n项. 自然数的倒数和x+x/1

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