循环论证又叫环形推理或循环推理，是指在论证过程中用所要证明的结论作为前提或假设，从而导致结论成为前提或假设的一个推论，形成了一个循环的过程。这种论证方式是错误的，因为它未能提供任何真正的证明或解释。
以下是一个简单的数学中循环论证的例子：
假设 $a=b$
则 $a^2=ab$ （两边同时乘以a）
$a^2-b^2=ab-b^2$ （两边同时减去$b^2$）
$(a+b)(a-b)=b(a-b)$ （因为$a=b$，所以这里可以把分母化简掉）
$a+b=b$ （两边同时除掉$(a-b)$）
$a=0$
因此，我们得出结论$a=0$。但是，问题在于我们在推导过程中使用了$a=b$这个前提，而结果又是$a=0$，也就是$a≠b$。因此，我们的推导是有问题的，因为它已经包含了我们想要证明的结论。
这就是一个简单的数学中循环论证的例子，它让我们认识到，正确的论证要求我们使用非循环的方式，从已知的事实和假设出发，演绎出符合逻辑的推理和结论。
