中考数学最大值和最小值有三种方法：图像法、代数法和综合法。
图像法：将问题转换为二维坐标系上的图像，通过观察图像来确定最大值和最小值。
代数法：将问题转换为数学表达式，通过对表达式求导或者使用一元二次函数的知识点来求解。
综合法：结合图像法和代数法，将问题转换为数学表达式后再通过观察图像来确定最大值和最小值。
需要注意的是，不同的题目可能适用于不同的方法，要灵活运用并选择最合适的方法来求解。
1. 导数法：利用函数导数的符号来找函数的极值，即导数为0或不存在的点，但需要注意还要判断导数的符号，才能确定这是最小值或最大值。
2. 平均值不等式法：这是一种基于平均数不等式的方法，在几何问题中极为有效，优点是求解简单、直观。例如，如果要求长方形的最大面积，我们可以根据平均数不等式，将长和宽取平均值，然后通过解方程求得最大值。
3. 辅助线法：区间上的函数如果不具备可导性，就无法使用导数法求取最大值最小值。这时候可以使用一些辅助的几何方法来求解。例如，对称轴法、割线法、相似三角形法、勾股定理法等。
4. 数形结合法：数形结合是一种很重要的思想方法，它能将问题转化为空间几何问题，便于求解。例如，求解一个几何图形的最大面积，可以通过对应的数学模型，将图形表达为某些长度限制的优化问题，再通过数学方法来解决。
5. 等量代换法：有些数学问题需要转化为较简单的形式来求解，这就需要用到等量代换法。例如，求解一个变量的最大值最小值，可以将它表示为其他变量的函数，再将这个函数进行求导，最后通过回代求解最终结果。
