不可以购买。
1. 根据我所知，在中国购买手机卡必须提供实名身份证信息，因此不提供身份证的话是无法购买手机卡的。
2. 一些小卖部会提供一些非法的方式出售手机卡，这些方式不但可能会被查处而且可能涉及法律问题，建议避免使用。
在中国，购买手机卡需要提供有效的身份证件信息，没有身份证是无法购买手机卡的。但是对于外国人或者临时居住在中国的人士，可以通过提供护照或其他有效的身份证件信息来购买手机卡。此外，也可以考虑询问当地的手机店或者代购服务，看看是否有其他购卡方式。但需要注意的是，购买手机卡时一定要提供真实有效的身份证件信息，以确保相关权益和安全。
