正三棱锥外接球和内切球半径的关系是什么（正三棱锥外接球半径和侧棱的关系）

内切球的球心到各面的距离是相等的,球心和各面可以组成四个等高的三棱锥,那么内切球的半径R,乘以正三棱锥的表面积就等于它的体积.外接圆的半径就等于三棱锥的高减去内切球的半径R.同样利用体积求法,高H是内切球的半径R的4倍.所以正三棱锥的外接球与内切球的半径比是3：1