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三角形内切圆与边长的关系(三角形三边与内切圆的关系)

三角形内切圆与边长的关系(三角形三边与内切圆的关系)

更新时间:2024-05-21 08:44:57

三角形内切圆与边长的关系

答案:三角形内切圆与边长的关系只针对着特殊三角形而言,直角三角形或者等腰三角形需要知道特殊角度,才能确定半径和边长的关系,直接能求出来的只有等边三角形,若是等边三角形,边长和半径之间的关系是三角形边长等于半径的✔3倍

答:三角形内切圆的半径为R,三角形周长为L,三角形面积为S。三角形三条边长为a、b、c。

则a+b+c=L S=R×L/2

R=2S/L=2S/(a+b+c)

因为三角形的内切圆圆心o与三个角的顶点组成三个小三角形。三角形的面积S等于这三个小三角形的面积之和。圆心到边的距离等于R,也是小三角形边上的高,所以小三角形的面积S₁=R×a/2、S₂=R×b/2、S₃=R×c/2

S=S₁+S₂+S₃=R×(a+b+c)/2

所以R=2S/(a+b+c)

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