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高阶差分方程的通解公式(差分方程的通解公式表图片)

高阶差分方程的通解公式(差分方程的通解公式表图片)

更新时间:2024-05-19 10:28:16

高阶差分方程的通解公式

差分方程的通解公式:先求齐次的通解,再求非齐次的特解,合起来就是通解了。

齐次的解令等号右边为0,即f(x+1)-(-f(x))=0,其通解根据公式可得是f(x)=C(-1)^x

非齐次的解采用一般法,在对于形如f(t+1)-af(t)=cb^t的差分方程,若a不等于b,可以设其特解为f*(t)=kb^t

代入原式可得kb^(t+1)-akb^t=cb^t

解得k=c/(b-a)

即解为y=(cb^t)/(b-a)

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