好问题,试解如下:
插在杯子里的那根管子(吸水管),算是个静力学的情况(就算流速为零,只要水冒出吸水管了,就算吸到了)。设吸水管上端到水面的高度差为 h(下简称吸水高度),嘴中的气压为 P1,大气压为 P0,水的密度按静力学的方式列状态方程:
为了吸上水,嘴中的压强 P1 < P0 ,因而暴露在空气中的管子(吸气管),会源源不断的吸入空气。用伯努利定律公式:
(1)
其中下标为0的变量分别表示嘴外面的空气密度、速度等,下标为1的表示嘴里的状态
下面开始简化和运算,可略过:
外面的空气假设没有速度,即v0=0,
设吸水高度h=5cm,发现
即P1和P0很接近,认为
带入(1),得到
其中h1-h0可以看作空气管子的长度,由于空气密度远小于水密度,所以的贡献忽略不计,简化为
计算结果:吸气管中吸入端空气的速度
特别的,
当吸水高度 h=1cm时,v1~13m/s
当吸水高度 h=5cm时,v1~27m/s
当吸水高度 h=6cm时,v1~30m/s
人的吸气速度能不能达到这个速度呢,从网上查到,人的吹气速度可以达到30m/s,吸气速度可能差不多。
另外,吸气管的截面对人的吸气速度肯定有影响。假设人爆发吸气时吸入的空气体积速率是恒定的,即
假设30m/s的速度是在3mm直径(牛奶吸管)的情况下达到的,那么当吸气管的直径变成5mm(酸奶吸管),吸气速度就降为10m/s,这就要求吸水高度h不能超过1cm了。又当吸气管的直径变成1cm(奶茶吸管),吸气速度就降为3m/s,这就要求吸水高度h不能超过3mm,也就是基本吸不上来了。
总结,能不能吸上水,主要看吸水高度和吸气管粗细,两者都是越小越有利于吸水。当前者超过5cm,或后者直径超过5mm后,就很难吸上水来了。
谁做个实验验证下?