共轭复根公式是指若方程 $ax^2+bx+c=0$ 有复数解 $x_1 = p + qi$ 和 $x_2 = p - qi$ （其中 $p$ 和 $q$ 是实数），那么这两个解就是互为共轭复数，即 $x_2$ 是 $x_1$ 的共轭复数：
$$overline{x_1} = p - qi = x_2$$
使用共轭复数来表示在以上方程中的根有些，我们可以使用共轭复根公式来简化处理。具体地，我们记 $alpha$ 为 $ax^2+bx+c=0$ 的任意一个解，即：
$$alpha = frac{-b + sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
那么 $alpha$ 的共轭复数就是 $overline{alpha}$ ：
$$overline{alpha} = frac{-b - sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
我们发现，$overline{alpha}$ 就是该方程的另一个解。因此，我们可以用以下公式表示该方程的两个解：
$$x_1 = alpha = frac{-b + sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
$$x_2 = overline{alpha} = frac{-b - sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
这个公式可以很方便地求解含有复数解的二次方程。
若根的判别式△=b2-4ac<0，方程有一对共轭复根。复根的求法为x1,2=-b±i√4ac-b2/2a（其中i是虚数，i2=-1）。
