平行线的判定定理：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）
（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）
（3）两直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，那么直线a也平行于直线c）（等量代换）。
如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直。线线垂直是指两条线是垂直关系，分为平面两直线垂直和空间两直线垂直两种。平面两直线垂直：两直线垂直斜率之积等于-1；两直线斜率之积等于-1两直线垂直。空间两直线垂直：所成角是直角，两直线垂直。
线面垂直的判定方法 ⑴定义(反证法); ⑵判定定理: ⑶b⊥α,a∥ba⊥α; （线面垂直性质定理） ⑷α∥β,a⊥βa⊥α（面面平行性质定理）; ⑸α⊥β，α∩β=l，a⊥l，a β a⊥α（面面垂直性质定理）
两条直线平行的判定是“同位角相等，两直线平行”，“内错角相等，两直线平行”以及“同旁内角互补，两直线平行”，两条直线垂直的判定是“在同一个平面内，两条直线相交，交角为直角，则两直线垂直。”
垂直是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线互相垂直。通常用符号“⊥”表示。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。在平面上两条直线、空间的两个平面以及空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。平行线在无论多远都不相交。
