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互质与互素的区别(互素和素数有啥区别)

互质与互素的区别(互素和素数有啥区别)

更新时间:2024-05-04 07:45:51

互质与互素的区别

互质与互素没有区别,是同一个概念。

两个数的公约数只有一,这样的数叫互质数。两两互质,就是几个数的公约数只有一。

两两互质是指一组数,其中任意两个都互质,比如4,5,9,4和5互质,4和9互质,5和9互质,那么4,5,9就叫做两两互质。需要注意的是两两互质是任意两个都互质,而互质是整体的互质。如果几个数两两互质,那么他们的最小公倍数是他们的乘积。

小学数学教材对互质数是这样定义的:“公约数只有1的两个数,叫做互质数。” 这里所说的“两个数”是指自然数。 “公约数只有 1”,不能误说成“没有公约数。”

判别方法:

(1)两个不相同质数一定是互质数。 例如,2与7、13与19。

(2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数。 例如,3与10、5与 26。

(3)1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

(4)相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。

(5)相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。

(6)大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

(7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。

(8)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。 如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。

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