在锐角三角形中，我们可以通过三边的长度比例来确定正弦、余弦和正切的取值范围。
1. 正弦函数（sin）的取值范围：正弦函数的取值范围是[-1, 1]，即sinθ ≤ 1，其中θ是锐角三角形中任意一个锐角的度数。因为在锐角三角形中，对于任意一个锐角θ，该锐角的对边长度永远小于斜边的长度，所以sinθ的值必然小于等于1。
2. 余弦函数（cos）的取值范围：余弦函数的取值范围也是[-1, 1]，即cosθ ≤ 1，其中θ是锐角三角形中任意一个锐角的度数。因为在锐角三角形中，对于任意一个锐角θ，该锐角的邻边长度永远小于斜边的长度，所以cosθ的值必然小于等于1。
3. 正切函数（tan）的取值范围：正切函数的取值范围是(-∞, +∞)，即tanθ可以取任意实数的值，其中θ是锐角三角形中任意一个锐角的度数。在锐角三角形中，对于任意一个锐角θ，tanθ的值可以是任意实数，因为tanθ表示该锐角的对边与邻边的比值，而这个比值可以是任意实数。
需要注意的是，以上的取值范围是基于锐角三角形的前提，对于其他类型的三角形或扩展到更高级的数学领域中可能会有一些变化。
③相关延伸补充：
在初中阶段，我们只接触到了锐角三角形，并学习了正弦、余弦和正切这三个基本的三角函数。这些函数不仅在几何学中有广泛的应用，而且在物理学、工程学以及计算机图形学等领域也扮演着重要的角色。此外，学习锐角三角形和三角函数的概念，可以帮助我们解决与角度和长度相关的问题，进一步拓展我们的数学思维和问题解决能力。
在初中数学中，锐角三角形的三角函数取值范围通常被限定在0度到90度之间。这是因为在锐角三角形中，角度的度数小于90度，不包括90度。在三角函数中，主要涉及的三个函数是正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）。
1. 正弦函数（sin）取值范围：
- 在锐角三角形中，正弦函数的取值范围是0到1之间。这意味着在锐角三角形中，正弦函数的值始终大于等于0，且小于等于1。
2. 余弦函数（cos）取值范围：
- 在锐角三角形中，余弦函数的取值范围也是0到1之间。与正弦函数相似，余弦函数在锐角三角形中的值也始终大于等于0，且小于等于1。
3. 正切函数（tan）取值范围：
- 在锐角三角形中，正切函数的取值范围是0到正无穷大或负无穷大。这意味着正切函数可以取得任何正数或负数，但不包括0。
请记住，在使用三角函数计算时，需要确保角度的度数在0到90度之间，特别是在初中阶段，这是因为只有锐角三角形满足这个范围。
