一、黎曼猜想
这个可以说是数学中最重要的猜想之一，黎曼猜想研究的是素数分布问题，而素数是一切数字的基础，假如人类掌握了素数分布的规律，那么能轻松解决很多知名的数学难题。
然而，黎曼猜想的难度，可以说是史无前例的，甚至一些数学家绝望地认为，素数分布规律，人类可能永远无法掌握，黎曼猜想本身就是不可证明的。
二、N-S方程的解
纳维-斯托克斯方程是否有解析解？
该方程描述的是粘性流体流动问题，本身是一个偏微分方程，其解极其复杂，目前只能在一定范围内求数值解，至于解析解，是否存在都不知道！
三、P-NP问题
该问题在数学中极为重要，涉及计算机算法中的最优解的存在性问题。
以上三个都被列为千禧难题之一，美国克雷数学研究所承诺，为每个问题的解决者，提供100万美元的奖励。
四、其他数学未解之谜
还有其他一些零散的数学难题，只是重要性，远远不及以上三个，比如：
1、ABC猜想：若d是abc不同素因数的乘积，d通常不会比c小太多？
2、哥德巴赫猜想：即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和？
3、孪生素数猜想：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数？
4、冰雹猜想：任意一个自然数，如果是个奇数，则下一步变成3N+1，如果是个偶数，则下一步变成N/2，最终都能回到1？
5、大数分解问题：对于任意大数，分解为素数乘积的最佳算法？
6、丢番图问题：整数方程的可解性判断?
7、哥德尔不完备性定理的边界：如何判断一个数学难题，是否属于数学哥德尔不完备性问题？
8、无理数问题：无理数和超越数如何判断?
9、梅森素数问题：梅森素数是否有限
