性质：如果等差数列的前n项公式是
Sn=1/2(a1+an)•n，
则S2n-1=an
证明，等差数列的和是第1项与第n的和乘以n除以2，所以等差数列前奇数项的和是
S2n-1=1/2(a1+a2n-1)(2n-1)。又an是a1与a2n-1的等差中项即2an=a1+a2n-1带入成立。
等差数列前n项和公式推导
1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+……a2+a1
两式相加得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)
=n(a1+an)
所以Sn=[n(a1+an)]/2。
2.如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n
则an=a1+(n-1)d代入公式一得:
Sn=na1+[n(n+1)d/2。
等差数列性质
1.数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式(其中a b为常数)。
2.在等差数列中，当项数为2n(nEN+)时S偶-S奇=ndS奇÷S偶=an÷a(n+1):当项数为(2n-1)(nN+)时S奇一S偶=a(中)，S奇-S偶=项数*a(中)，S奇÷S偶=n÷(n-1)。
3.若数列为等差数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d。
4.若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1。
5在等差数列中，S=a，S=b(n>m)，则S=(a-b)。
6等差数列中，是n的一次函数，且点(n，)均在直线y=x+(a-)上。
7.记等差数列的前n项和为S①若a>0，公差d<0，则当a≥0且an+1≤0时，S最大;②若a<0，公差d>0.则当a≤0且an+1≥0时，S最小。
8.若等差数列S(p)=q，S(q)=p，则S(p+q)=-(p+q)。
