直线与椭圆相切时，它们只有一个交点，这个交点在椭圆上，因此可以通过求解直线和椭圆的交点来得到相切直线的方程。
具体来说，设椭圆的方程为F(x,y)=0，直线的方程为L(x,y)=0，则相切点的坐标(x0,y0)满足F(x0,y0)=0和L(x0,y0)=0。
将L(x,y)代入F(x,y)=0中，得到一个关于x和y的一元二次方程，解出x或y的值，再代入L(x,y)=0中，即可得到相切直线的方程。
椭圆方程x²/a²+y²/b²=1,设切点是(m,n)，则过该点的切线方程是mx/a²+ny/b²=1（半代入形式）
令此切线过已知定点，借助另一方程即(m,n)在椭圆上即可求出m、n的值,不过注意会有两解。
注意：椭圆的标准方程共分两种情况：
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；
其中a^2-c^2=b^2
推导：PF1+PF2>F1F2(P为椭圆上的点 F为焦点)
例如：
一般的做法是过定点设出直线点斜式，联立出一元二次方程。利用只有一个交点得出方程有两重根，利用判别式求解。
若椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，定点(x0,y0)在椭圆上，
则过此定点的切线方程为x*x0/a^2+y*y0/b^2=1
扩展资料：
椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
标准形式的椭圆在（x0，y0）点的切线就是 ：xx0/a²+yy0/b²=1。椭圆切线的斜率是：-b²x0/a²y0，这个可以通过复杂的代数计算得到。
