检查人签字当然应该是负责进行安全检查的具体人员。
比如,上级来单位进行安全检查,上级派来的人员自然就是检查人,那么这里签字肯定也就是他了。
如果是单位自己进行安全检查,那么在记录表上检查人签字,就应该是本单位负责检查的人。