完全可以。
考完小学教师资格证后，还可以继续报考初高中教师资格证，只是要求不同罢了，只要满足初中教师资格证的报考条件就可以，但一年只能认定一个。为了避免这种考了小学又想当初中老师，又需要重新考证的麻烦，建议考教师资格证时尽量选择高学段报考，因为教师资格证有“向下兼容性”，也就是说向下的学段是通用的。假设你拿了高中的教师资格证，未来可以选择当高中老师，可以选择当初中老师，也可以选择当小学老师，但是假设你拿的是小学教师资格证，相当初中老师就不能用了，还得重新考。
可以，小学教师资格证说明你有了从教小学教学的资格，要想去初中教学就要考初中教师资格证。其实你可以直接考初中教师资格证，这样你就同时有从事初中和小学的教学资格了。考试不容易干嘛不一步到位呢。考完小学教师资格证再考初中教师资格证有点脱了裤子放屁的感觉。[呲牙]
