圆周运动的切向加速度是指速度在切线方向上的变化率。为了推导切向加速度的公式,我们可以从速度的定义出发。
假设一个质量为 m 的小球在圆周上做匀速运动,速度为 v,半径为 r。我们可以将速度 v 分解为两个分量:一个沿着切线方向,另一个垂直于切线方向。沿着切线方向的分量我们记为 v_t,垂直于切线方向的分量我们记为 v_n。
根据速度的定义,我们知道 v_t 是速度在切线方向上的分量,而 v_n 是速度在半径方向上的分量。由于圆周运动的特性,v_n 始终为 0,因为小球在圆周上运动时,它的速度方向始终垂直于半径。
现在我们来考虑小球在圆周上的运动过程。假设在某一时刻,小球在点 A 的速度为 v_A,在下一时刻,小球在点 B 的速度为 v_B。由于圆周运动的特性,点 A 和点 B 的速度方向都垂直于半径,所以 v_A 和 v_B 在切线方向上的分量分别为 v_tA 和 v_tB。
我们可以计算速度在切线方向上的变化率,即切向加速度 a_t。根据定义,切向加速度 a_t 等于速度的变化量除以时间的变化量。所以:
a_t = (v_tB - v_tA) / (t_B - t_A)
其中,t_A 和 t_B 分别是点 A 和点 B 的时间坐标。
由于圆周运动是匀速运动,所以 v_tA = v_tB = v,代入上式,我们得到:
a_t = (v - v) / (t_B - t_A) = 0
所以,圆周运动的切向加速度 a_t 为 0。这意味着,在圆周运动中,速度在切线方向上始终保持不变。
把物体受力按矢量分解到切线方向和作用点到圆心的直线上,分解到切线方向上的力,为Fx,切线为x轴,力与X轴夹角为∝,Fx=FXcos∝,(X为干乘号)a=丁Fx/m。a是切线方向上的加速度)F为合力。