伴随圆是指与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆。给定一个三角形，其三个顶点为 A、B、C，三条边分别为 a、b、c。假设我们选择三角形的一条边 BC 作为基准边，并假设该边的中点为 D。我们可以通过以下步骤来构造三角形的伴随圆：
以 D 为圆心，以 BC 的一半长度为半径画一个圆，这个圆被称为三角形的内切圆。
连接三角形的三个顶点 A、B、C 到内切圆的圆心 D，这些线段分别被称为三角形的角平分线。
角平分线与三角形的边相交于点 E、F、G。
以点 E、F、G 为圆心，以 ED、FD、GD 的长度为半径画圆，这些圆就是三角形的伴随圆。
伴随圆的性质包括：
伴随圆与三角形的三边都相切。
伴随圆的圆心是三角形角平分线的交点。
伴随圆的半径等于三角形内切圆半径的一半。
三角形的内心、外心和伴随圆圆心三点共线，这条直线被称为欧拉线。
伴随圆在三角形的几何性质和计算中有广泛的应用，例如在求解三角形的角度、边长和面积等问题时，可以利用伴随圆的性质来简化计算。
伴随圆是指与抛物线有关的圆，比如抛物线的内切圆就是最为常见的一种
