奇+奇=奇 偶+偶=偶增+增=增减+减=减增-减=增减-增=减
奇函数
是指对于一个定义域关于原点对称的函数
f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数
f（x）就叫做奇函数。
假设f（x）=x，该函数为奇函数，因为对于该函数的定义域内任意一个x都满足f（-x）=-f（x），
例如f（-1）=-1=-f（1）=-1.
某函数加减一个常数实际上体现的是函数图像平移（竖直方向），如函数x+1就是在原函数图像x上往上平移1个单位长度，函数x-1的图像是在原函数x上往下平移一个单位长度。
对于任意函数f（x）+ b，该式表示的都是函数f（x）图像的竖直平移。b＞0时向上平移，b＜0时往下平移，b=0时图像不变——因为f（x）+0=f（x）。
回到前文，该奇函数加减一个常数，如：f（x）=x+1实际上就是把f（x）=x的图像往上平移一个单位长度，如下图：
奇函数的图像关于原点对称，明显的——f（x）=x+1不关于原点对称，直接可以从图像看出f（x）=x+1不是奇函数。
严格地证明同样可以做到：根据奇函数的定义，对于任意x都有f（x）=-f（-x）。根据定义也可证明。
看得出来对于奇函数f（x）=x来说，加减常数使其图像平移后就不是奇函数了。
对于所有的奇函数来说呢？
仔细想想的话，只要奇函数上下平移以后，平移后的图像就不会再次关于原点对称了吧？
结论：奇函数加减常数表示的是图像的平移，平移后就不是奇函数也不是偶函数。
此外对于偶函数来说，上下平移的区别呢？
该图是偶函数f（x）向上平移一个单位长度后的f（x）+1的图像。
看得出来对于偶函数来说，不管加减任何常数（也就是向下或向上平移任意长度）后，还是偶函数。
这是奇偶函数竖直方向的平移。
此外还有水平方向的平移。
f（x+b）表示的是在函数图像f（x）的基础上水平方向（即左右平移）平移b个单位长度，
当b＞0时，f（x+b）在f（x）的图像上向左平移b个单位；
当b＜0时，f（x+b）表示在f（x）的图像上向右平移b个单位；
当b=0时，f（x+b）=f（x），图像不变。
如此图表示该函数（我画的是二次函数）为f（x）变成了f（x+b），其中左加右减，向右平移表示减号，即b＜0.
看得出来，偶函数左右平移后就不是偶函数也不是奇函数。
偶函数上下平移后表示的还是偶函数。
奇函数左右平移后的图像你可以自己再画。
